摘要：單U型管是當前土壤源熱泵系統廣泛使用的地下換熱器形式，而地下換熱器是地源熱泵系統的重要組成部分。考慮U型管的實際形狀，借助數學方法和數值分析軟件，建立了地下垂直埋管換熱器傳熱模型，并通過編程求解數學模型，得到了系統短期運行不同工況下理管周圍土壤的溫度場分布情況。通過分析得出土壤導熱系數、土壤比熱、鉆孔回填材料導熱系數以及U型管間距的大小對埋管的換熱性能具有直接影響。得出的結果可為合理設計地下埋管換熱器提供參考。

地源熱泵的熱源溫度全年較為穩定，其制冷、制熱系數與傳統的空氣源熱泵相比要高出40%左右，其運行費用為普通中央空調的50%~60%。因此，近年來地源熱泵空調系統在北美如美國、加拿大及中、北歐如瑞士、瑞典等國家取得了較快的發展，中國的地源熱泵市場也日趨活躍，得到了廣泛的實際應用。可預測，該項技術將會成為21世紀最有效的供熱和供冷空調技術。當前的地源熱泵系統設計中，垂直U型埋管因較其它埋管方式具有節地、效率高及性能穩定等優點而成為地源熱泵地下埋管的主流形式。因此，建立較為準確的埋管傳熱模型并進行埋管和土壤間的傳熱分析是合理設計地下埋管的前提與基礎。

垂直U型埋管與土壤之間的傳熱過程是一個涉及時間尺度很長、空間區域很大的復雜非穩態過程。U型埋管傳熱分析的眾多研究者中，大多是基于等效管理論，即將垂直U型埋管處理成當量直徑的圓管。這種理論忽略了兩支管間的熱干擾。本文所進行的數值模擬考慮U型管的實際形狀，借助數學方法和數值分析軟件，以熱平衡理論和導熱微分方程為基礎，建立了地下垂直埋管換熱器傳熱模型，對地源熱泵系統夏季運行時埋管徑向周圍土壤溫度場進行模擬分析，為合理設計地下埋管換熱器提供參考。

傳熱模型

物理模型

垂直U型埋管換熱器通常是把管子埋在地表以下的豎直鉆孔中并用回填材料填實，流體在U型埋管內流動并與土壤進行換熱，如圖1所示。換熱管以及管內流體、回填材料、鉆孔壁和土壤構成了地下換熱器的傳熱介質，因此，埋管與土壤之間的換熱實際上是一個通過多層介質的導熱過程，具體由6個換熱過程組成:換熱管內對流換熱過程、換熱管壁的導熱過程、換熱管外壁面與回填材料之間的傳熱過程、回填材料內部的導熱過程、回填材料與孔壁的傳熱過程、孔壁周圍即土壤的導熱過程。如果認為埋管與回填土、回填土與土壤之間接觸緊密，即忽略接觸熱阻，則可省去換熱管外壁面與回填材料之間的傳熱過程和回填材料與孔壁的傳熱過程。

數學模型

模型的建立基于如下假設:忽略地表面溫度波動對土壤溫度的影響，認為土壤初始溫度均勻一致，恒定不變，且等于邊界土壤的溫度;認為埋管和回填土接觸良好，忽略接觸熱阻;管壁厚度與外界土壤相比忽略不計，即不考慮管壁熱阻;不考慮水分遷移對熱量傳遞的影響。

幾何形狀:模型的幾何體包括U型管內的防凍液、U型管、回填材料及土壤。鉆孔橫截面視為圓形，模擬范圍內土壤的橫截面視為四方形。

網格劃分:網格劃分的原則是在溫度場和速度場變化劇烈的地方和方向密集劃分網格，而在溫度場和速度場變化緩慢的地方和方向疏松劃分網格。由于地下換熱器傳熱過程中，溫度沿徑向方向變化較大，因此在水平方向上對U型管周圍網格進行了局部加密。用三節點單元對U型管周圍回填土及土壤進行單元劃分。

數值模擬結果及分析

本文主要對系統短期運行(10d)情況進行數值模擬分析。基本物性參數：土壤計算面積為3mX3m矩形區域，鉆孔孔徑300mm，U型管外徑32mm，埋管兩支管中心間距180mm，土壤導熱系數1.ZW/(mK)，土壤密度1925kg/m3，土壤比熱容1O39)/(kg℃)，土壤遠邊界溫度15℃，回填材料導熱系數0.75W/(mK)，回填材料比熱容2026)/()，防凍液進口溫度37oC，管內璧與防凍液換熱系數2300W/(mZ℃)。圖3為系統運行240h土壤溫度分布圖。

管內防凍液和周圍土壤所形成的熱場中，主要研究對象有:地層土壤、鉆孔中的回填材料以及與換熱介質緊密接觸的U型管。下面就針對這三方面進行研究探討。方法是固定其他影響因素條件下變換某一物性參數進行計算、作圖并對比分析。

土壤物性對土壤溫度場的影響

土壤導熱系數的影響取土壤的導熱系數分別為1.2、2.0及3.OW/(mK)，其他模型幾何尺寸和物性參數同上，圖3(土壤導熱系數1.ZW/(mK))、圖4給出了3種導熱系數下的土壤溫度場分布情況。導熱系數為1.ZW/(mK)時，約在x一0.535，y一1.5處為18OC;導熱系數為2.OW/(mK)時，約在x=0.540，y一1.5處為18℃;導熱系數為3.OW/(mK)時，約在x一。.545，y-1.5處為18℃，說明土壤的導熱系數越大越有利于防凍液與埋管換熱器間的換熱，因為導熱系數越大則物體受熱時其內部各點溫度扯平的能力越大。

土壤比熱容的影響取土壤的比熱容分別為1039、2597、3376)/(kgoC)，其他模型IL何尺寸和物性參數同上，圖3(土壤的比熱容為1o39J/(kg℃))、圖5給出了這3種情形下的土壤溫度分布。比熱容為1o39)/(kg℃)時，約在x=o，夕=1.5處為16℃;比熱容為2597)/(kg℃)時，約在x=0.7，夕=1.5處為16oC;比熱容為3376)/(kg℃)時，約在x一0.8，y~1.5處為16C，說明土壤的比熱越大越不利于換熱。這是因為比熱表征土壤的蓄熱能力，比熱越大，蓄熱能力越強，土壤單位體積所能提供的熱量也就越多。

回填材料對土壤溫度場的影響

鉆孔中回填材料的性質對土壤溫度場的影響關鍵在于其導熱系數的大小，因此，本文對膨潤土(含有20%~30%的固體，導熱系數為0.75W/(mK))、砂子的混合物(含20%膨潤土及80%二氧化硅，導熱系數為1.50W/(mK))及砂子的混合物(含30%膨潤土及70%二氧化硅，導熱系數為2.42W/(mK))這3種回填材料對土壤溫度場的影響進行了分析。其他模型幾何尺寸和物性參數同上。圖3(回填材料導熱系數0.75W/(mK))、圖6分別給出了采用3種不同回填材料時系統運行24Oh后埋管周圍的土壤溫度場。導熱系數為0.75W/(mK)時，約在x一0.9，y一1.5處為18℃;導熱系數為1.SW/(mK)時，約在x一0.55，y一1.5處為18℃;導熱系數為2.42W/(mK)時，約在x一0.4，y一1.5處為18℃。說明回填材料導熱系數較大時更有利于埋管換熱器向土壤中散熱，增大了埋管和土壤的換熱量。盡管回填在埋管附近的回填材料比土壤的體積小得多，但對埋管和土壤的換熱影響很大。

U型管間距對土壤溫度場的影響

取埋管兩支管中心間距分別為180、120、90mm，其他模型幾何尺寸和物性參數同上。圖3(兩支管間距180mm)、圖7分別給出了3種不同U型管間距時系統運行240h后埋管周圍的土壤溫度場。管間距為180mm時，約在x一0，y一1.5處為16℃;管間距為120mm時，約在x~0.2，y一1.5處為16℃;管間距為90mm時，約在x一0.3，y一1.5處為16℃。說明埋管兩支管中心間距越大越有利于換熱，這是因為支管中心間距越大，支管間傳熱相互影響越小，越有利于埋管與土壤之間的換熱。但在工程應用中應與經濟性相結合考慮。

結束語

本文考慮U型管的實際形狀，通過建立垂直U型埋管換熱器周圍土壤溫度場的物理模型和數學模型，編制程序求解數學模型，得到了不同工況下埋管周圍土壤的溫度場分布情況。通過對系統短期運行(10d)的模擬分析得到，土壤導熱系數、土壤比熱、鉆孔回填材料導熱系數以及U型管間距的大小直接影響著埋管的換熱性能:土壤的導熱系數越大越有利于換熱，土壤的比熱越大越不利于換熱，回填材料導熱系數越大越有利于換熱，埋管兩支管中心間距越大越有利于換熱。因此確定地源熱泵系統方案之前，對土壤性能的測定和回填材料的選取應加以重視，系統設計和施工時應注重U型管的間距。